标准差与方差？样本的标准差与总体的标准差

方差和标准差公式

1、方差

设有n个数据x1,x2……xn,各数据与它们的平均数x-bar的差的平方分别是(x1-x-bar)2,(x2-x-bar)2,……(xn-x-bar)2,我们用这些值的平均数,即用S=1/n｛(x1-x-bar)2+(x2-x-bar)2+…+(xn-x-bar)2｝来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2。

2、标准差

标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差。样本标准差=方差的算术平方根,即标准差公式为

S=【1/n｛(x1-x-bar)2+(x2-x-bar)2+…+(xn-x-bar)2｝】*1/2

标准差和方差描述了一组数据与平均数的离散程度,反映了一组数据相对于平均数的波动情况,标准差和方差越大,说明这组数据的波动性越大,即离散程度越大;标准差和方差越小,说明这组数据的波动性越小,即离散程度越小。

方差与标准差系数的区别

1、方差

定义：用于衡量一组数据的离散程度。在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。

公式：?

为样本方差，X为变量，为样本均值，N为样本例数。

2、标准差

定义：标准差（StandardDeviation），是离均差平方的算术平均数的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。

公式：?变异系数：?，其中?指数据的平均数

ps：标准差越小，说明数据越集中。

极差，标准差，方差各是什么

平均差：平均差是表示各个变量值之间差异程度的数值之一。指各个变量值同平均数的离差绝对值的算术平均数。标准差：是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。方差：方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。极差：极差又称范围误差或全距(Range)，以R表示，是用来表示统计资料中的变异量数(measuresofvariation)，其最大值与最小值之间的差距，即最大值减最小值后所得之数据。是指一组数据内的最大值和最小值之间的差异.区别：

1、平均差是说明集中趋势的,标准差是说明一组数据的离中趋势的.平均差是反应各标志值与算术平均数之间的平均差异,是各个数据与平均值差值的绝对值的平均数；标准差是离均差平方和平均后的方根,更能反映一个数据集的离散程度。

2、方差是每个数减去平均数的平方的和,标准差是把方差除以我们的关注的事物的个数，方差=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，标准差=方差的算术平方根。

3、平均差是总体所有单位与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。联系：极差越大,平均差的代表性越小,反之亦然；标准差越大,平均差的代表性越小,反之亦然，方差的算术平方根=标准差。

方差和标准差的计算公式

方差和标准差的公式：标准差=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+……(xn-x)^2)/n)，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量，标准差是方差的算术平方根，标准差能反映一个数据集的离散程度。

标准差，方差大小比较

标准差是方差的算术平方根，所以标准差小于方差

质量极差方差与标准差优缺点

极差、方差和标准差都是刻画一组数据的离散程度统计量，它们具有各自的特点：极差是一组数据中最大值与最小值的差，因此，极差只能反映一组数据中两个极端值之间的大小情况.方差或标准差反映了一组数据的波动大小，方差或标准差越大，数据的波动越大；方差或标准差越小，数据的波动越小.必须注意的是：当两组数据的平均数相等或比较接近时，才能利用方差或标准差比较两组数据的离散程度.