无解和增根的区别，分式方程无解的三种情况

数学中的无解和有增根是什么意思，麻烦说清楚点，最好有例题，谢谢谢谢谢谢谢谢

无解:无解的意思是在一定的范围内没有任何的数满足该方程。无解不是无实根（无实解）我们现在认识的数理范围是复数（包含了实数与虚数两大部分）比如whm9999的例子：X^2=-1这在实数范围没有解（无实解）但绝不能说无解在虚数或者更大范围的复数圈里，就有解X=i其中i是虚数单位最典型的没有解的方程是1/x=0在复数范围仍然没有解也许有人会说解是x=为∞实际上“∞”只是符号不是“数”自然不能作解了.简单点就是:解分式方程时需要去分母，把分式方程化成整式方程，因为在分式方程的左右两边同时乘以最简公分母，所以所得整式方程的解可能会使最简公分母为0，这样所得的解就是原分式方程的增根，原分式方程就无解。例：x/（x-2)-2/(x-2)=0去分母，x-2=0x=2检验：当x=2时，x-2=0,所以x=2是增根，原方程无解。

增根:x/x+1=1当x=-1时，此方程无解当x=-0是，0是这个方程的增根

要记住:一、分式方程无解不一定就产生增根

二、分式方程产生增根时也不一定就无解

无解和增根区别

1、使用不同。当分式方程中使分母为零的根为增根，使分母不为零的根不是增根；当方程推出矛盾等式或解出的根全部是增根时，方程无解。

2、含义不同。增根时，可能还有合理根存在；无解时，没有合理根。

3、作用不同。无解指在规定范围和条件内，没有任何数可以满足方程。增根是指可以通过方程求出，但是不满足条件只能舍去的解。常见于分式方程。

扩展资料：

一、检验增解的常用方法是:

1、考查所求得的解是否属于原方程未知数的允许值范围，如果不是，则是增解。

2、如果属于原方程未知数的允许值范围，但经检验不适合原方程，也是增解。

二、增解应该舍去。解方程产生增解的原因是对方程进行了非同解变形，用结果方程代替了原方程，因而扩大了方程未知数的允许值范围.产生失解的原因也是在方程的求解过程中进行了非同解变形，由于各种具体原因引人了新的限制条件，因而缩小了方程未知数的允许值范围，造成失解。

三、找回失解的一般方法是：考察方程变形的每一步是否为同解变形，并确定缩小方程未知数允许值范围的具体原因，进而找回失解。

增根与无解的区别急

1、使用不同。当分式方程中使分母为零的根为增根，使分母不为零的根不是增根；当方程推出矛盾等式或解出的根全部是增根时，方程无解。

2、含义不同。增根时，可能还有合理根存在；无解时，没有合理根。

3、作用不同。无解指在规定范围和条件内，没有任何数可以满足方程。增根是指可以通过方程求出，但是不满足条件只能舍去的解。常见于分式方程。

分式方程无解和增根的区别是什么

有区别，分式方程无解分二种情况，分式方程有增根有一种情况。

增根是分式方程化为整式方程的根，但使分母为零。是方程的增根，原方程无解。如，(5X一2)/(X一2)=2。解，去分母化为整式方程5Ⅹ一2=2Ⅹ一4，解得，X=2，x=2是5Ⅹ一2=2X一4的根，但使Ⅹ一2=0，所以X=2是增根。

第二种情况，分式方程化为一元二次方程，但一元二次方程无根，所以原方程无解，如2Ⅹ十5/乂=2，

解′去分母得，2X^2一2x十5=0，??=(一2)^2一4乄2?5=一36<0，所以2X^2一2x十5=0无解，所以原方程无解。1

增根与无解的区别

1、使用不同。当分式方程中使分母为零的根为增根，使分母不为零的根不是增根；当方程推出矛盾等式或解出的根全部是增根时，方程无解。

2、含义不同。增根时，可能还有合理根存在；无解时，没有合理根。

3、作用不同。无解指在规定范围和条件内，没有任何数可以满足方程。增根是指可以通过方程求出，但是不满足条件只能舍去的解。常见于分式方程。

扩展资料：

一、检验增解的常用方法是:

1、考查所求得的解是否属于原方程未知数的允许值范围，如果不是，则是增解。

2、如果属于原方程未知数的允许值范围，但经检验不适合原方程，也是增解。

二、增解应该舍去。解方程产生增解的原因是对方程进行了非同解变形，用结果方程代替了原方程，因而扩大了方程未知数的允许值范围.产生失解的原因也是在方程的求解过程中进行了非同解变形，由于各种具体原因引人了新的限制条件，因而缩小了方程未知数的允许值范围，造成失解。

三、找回失解的一般方法是：考察方程变形的每一步是否为同解变形，并确定缩小方程未知数允许值范围的具体原因，进而找回失解。

增根和无解什么区别请举例

有区别，一，增根是只有分式方程才有，增根是分式方程化为整式方程的根，但又使分母为零。如，(2一X)/(Ⅹ一3)=1/(3一Ⅹ)一2，解，去分母得，2一X=一1一2(X一3)，解得Ⅹ=3，X=3是方程2一X=一1一2(X一3)的解，但又使分母X一3=0，所以Ⅹ=3是增根。原方程无解。

二，方程无解，一元二次方程，分式方程都可以无解，如，X^2十X十5=0，因为??=b^2一4aC=1^2一4?1?5=一19<0。∴原方程无解。