连续可导 连续可导是什么意思

先看几个定义：

（1）连续点的定义是：如果函数在某一邻域内有定义，且x->x。时limf(x)=f(x。)，就称x。为f(x)的连续点。

一个推论，即y=f(x)在x。处连续等价于y=f(x)在x。处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x。处左、右极限都等于f(x。)。【这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：函数在x。处有定义；x->x。极限limf(x)存在；x->x。时limf(x)＝f(x。)】

初等函数在其定义域内是连续的。

（2）连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。

根据定理有：函数可导必然连续；不连续必然不可导。

连续性好判断，看看定义与内又没有不连续点（根据以上三个条件判断）。可导性怎么判断呢？不连续比不可导，这是一种判断方法；

对于函数的连续性，若函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续，函数在区间I的每一个点都连续那么函数在区间I上连续。

函数的可导:

（1）若f(x)在x0处连续,则当△x趋向于0时,lim[f(x0+△x)-f(x0)]/△x极限,存在则称f(x)在x0处可导.

（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导

函数可导肯定连续，连续不一定可导。

1连续和可导是两个不同的概念。

2连续指函数在某一点处的极限值等于该点的函数值，即函数图像没有断点或跳跃现象；可导则指函数在某一点处存在导数，即函数图像在该点处有切线。

3连续是一种基本的函数性质，而可导则是连续的一种进一步要求。

具体来说，如果函数在某一点处可导，则该点处一定连续，但反之不一定成立。

4例如，绝对值函数在x=0处是连续的，但不可导；而x^2函数在所有实数点处都是连续和可导的。

可导意味着函数在某一点的极限存在，并且可以用导数来描述函数在该点附近的变化率。而连续则意味着函数在某一点的取值与其附近点的取值相差不大，即函数图像没有间断或跳跃。

在微积分中，可导和连续的关系可以用洛必达法则来证明。具体来说，如果一个函数在某个点处可导，那么它在该点处的左右极限相等，因此它在该点处连续。反之，如果一个函数在某个点处连续，那么它在该点处的导数存在，因此它在该点处可导。

因此，可导和连续是密切相关的概念，它们在微积分中有着重要的应用。

可导必连续，连续不一定可导

可导在几何图像上面理解,应该是有切线的意思.有切线就是这个曲线在很小的一段局部会很接近直线,局部越小越接近直线,所以要求这个函数曲线不但不能有断开的悬空的点,还要求这个函数曲线平滑,不能突兀（比如一个很尖的地方,那里再怎么取一小段都是尖的凸出来的,不可能是接近直线，还有第二个要求改切线的斜率一定是可定的，无穷大，无穷小都不行.

连续在几何图像上面理解,就是没有断开的.一个尖尖的折线也不断开,但是肯定不可导.但是反过来可导的一定连续.