角平分线的交点？两个角的平分线的交点有什么关系

我们把连接三角形一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线，一个三角形有三条中线，这三条中线相交于三角形内一点，我们把这一点叫做三角形的重心；

三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，连接这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，一个三角形有三条角平分线，它们相交于三角形内的一点，我们把这个交点叫做这个三角形的内心；

过三角形的一个顶点作对边的垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，三角形有三条高线，锐角三角形的三条高线在三角形的内部，并且相交于内部的一点。直角三角形的三条高中，其中两条高是它的两条直角边，三条高相交于直角顶点。直角三角形三条高中其中一条高在三角形的内部，另外两条高在三角形的外部，三条高没有交点，但是三条高所在的直线相交于三角形外一点，我们把三角形三条高的交点叫做三角形的垂心。即锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心在直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外。

答：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角平均分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线。角平分线上的任意一点到角两边上的距离相等，又因两个角平分线上的交点所以这一点是两个角平分线上的公共点，所以这点到三边的距离相等

三角形三内角平分线交于一点，这个交点是这个三角形内切圆的圆心。

此定理证明如下：（1）先做两角的平分线，必交于三角形内一点0，则0点与三边距离相等，（2）O点必在第三个角的平分线上。结论：三角形三内角平分线交于一点，交点为内心。（角平分线上点到角两边距离相等）

三角形的角平分线的特性是从角平分线上的任意一点到此角的两条边等距离，三条角平分线的交点就是从交点到三条边等距离，因此这点是三角形内切圆的圆心，因此这个交点叫三角形的内心。

1、三角形两角平分线交点的性质是：

到三角形三边的距离分别相等。

2、三角形角平分线的交点，叫三角形的内心。即三角形内切圆的圆心。三角形角平线的交点到三边的距离相等，这个相等距离就是三角形内切圆的半径。(半径为r)。于得到一个三角形面积公式。S三角形=(α+b+C)r/2。

补充：事实上，三角形三条内角平分线交于一点。