角平分线定理证明，角平分线定理的三种证明方法

三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。接下来分享角平分线性质定理及证明方法。

角平分线性质定理及证明方法

角平分线的性质定理

1.角平分线可以得到两个相等的角。

2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

证明方法

1.角平分线线上的点到角两边的距离相等。

若射线AD是∠CAB的角平分线，求证：CD=BD

∵∠DCA=∠DBA

∠CAD=∠BAD

AD=AD

∴△ACD≌△ABD

∴CD=BD

角平分线定理:角内到角两边的距离相等的点在角平分线上。 角平分线的性质:角平分线线上的点到两边距离相等。 这个只是简单性质定理，但是这个简单的性质定理在高中数学用到的很多，熟记还要会灵活运用，一定得灵活，我高中曾有一段时间被它折磨过，，，，，加油

角平分线定理证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC。

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD。

∵DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为B、C，∴∠ABD=∠ACD=90°。

又AD=AD，∴△ABD≌△ACD。

∴CD=BD。

角平分线定理是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线

角平分线定理证明

角平分线定理证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC。

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD。

∵DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为B、C，∴∠ABD=∠ACD=90°。

又AD=AD，∴△ABD≌△ACD。

∴CD=BD。

角平分线定理是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。

角平分线定理角平分线上的点到角的两边距离相等。

已知：OP是角AOB的平分线，点C是OP上任意一点求证：点C到OA，OB的距离相等证明：过点C分别作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，在△EOC和△FOC中，因为OC＝OC（公共边），角EOC＝角FOC（角平分线定义），角CEO＝角CFO＝90度，所以△EOC≌△FOC（AAS），所以CE＝CF，即点C到OA，OB的距离相等