三角函数关系公式，三角函数主要公式

三角函数平方公式具有以下形式：

sin2x=1-cos2x

cos2x=1-sin2x

tan2x=1-sec2x

cot2x=1-csc2x

sec2x=1+tan2x

csc2x=1+cot2x

其中，x表示一个角度，sin表示正弦函数，cos表示余弦函数，tan表示正切函数，cot表示余切函数，sec表示正割函数，csc表示余割函数。

sinx平方等于（1-cos2x)/2。

1、设α为任意角，终边一样的角的三同角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα。终边，即一个角的终边是对比角的启动边说的，一个角一定要有两个边，一条为启动边，另一条为终边。大多数情况下将水平夹角小的边定义为启动边。

2、三角函数和角平方关系，即sin^2(α)+cos^2(α)=1。和角公式又称三角函数的加法定理是哪些角的和（差）的三角函数通过这当中各个角的三角函数来表示的关系。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

3、直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的对边比斜边。正余弦定理是揭示三角形边角关系的定理，涵盖正弦定理和余弦定理，可运用它处理三角形的问题。正余弦定理可以进行变形并一定程度上移于其它知识，使运算更为方便、灵活。

(二倍角公式)数学网络用户答案:【答案】cos2x=1-2sinx平方，故此，sinx的平方=(1-cos2x)/2有关问题:

三角形平方怎么算？

三角形平方计算:三角形的面积计算公式为S=ah/2，（a为底、h为高）。

假设一个三角形的底为6米，高为4米，既然如此那，他的面积S=（4×6）/2=122米

三角函数平方正余切公式？

正切与余切的转化公式：tanα·cotα=1。Tan是正切的意思，角θ在任意直角三角形中，与θ相对应的对边与邻边的比值叫做角θ的正切值。

若将θ放在直角坐标系中即tanθ=y/x。tanA=对边/邻边。在直角坐标系中基本上等同于直线的斜率k。余切是三角函数的一种是正切的余角函数，表示为cot。在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。余切与正切互为倒数，用“cot+的视角”表示。余切函数是无界函数，可取一真真切切数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期是π，其图象由一部分隔离的分支组成。

三角函数合并公式有：1.sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]；

2.sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]；3.cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]；

4.cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]；

5.tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)；

6.tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系

三角函数的定义式：

锐角三角函数公式：在直角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：

正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r

余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r

正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x

余切公式：cotα=∠α的邻边/∠α的对边=b/a=x/y

三角函数计算方法：

1、正弦：sinA=对边A/斜边C，对边A=斜边C*sinA，对边A=邻边B*tanA

2、余弦：cosA=邻边B/斜边C，邻边B=斜边C*cosA，邻边B=对边A/tanA

3、正切：tanA=对边A/邻边B，斜边C=对边A/sinA，斜边C=邻边B/cosA

三角函数计算方法及公式：

1、两角和差公式

sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ

cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）；tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

2、倍角公式：

sin2a=2sina*cosa，cos2a=（cosa）2-（sina）2=2（cosa）2-1=1-2（sina）2，tan2a=2tana/[1-（tana）2]

sin（3a）=3sina-4（sina）3，cos（3a）=4（cosa）3-3cosa，tan（3a）=[3tana-（tana）3]/[1-3（tana）2]

3、积化和差公式：

sina*cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2，cosa*sinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]/2

cosa*cosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]/2，sina*sinb=[cos（a-b）-cos（a+b）]/2

4、和差化积公式：

sina+sinb=2sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，sina-sinb=2sin[（a-b）/2]cos[（a+b）/2]

cosa+cosb=2cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，cosa-cosb=-2sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]

5、三角函数万能公式：

sin（A）=[2tan（A/2）]/[1+tan2（A/2）]

cos（A）=[1-tan2（A/2）]/[1+tan2（A/2）]

tan（A）=[2tan（A/2）]/[1-tan2（A/2）]

1、二倍角公式

正弦形式：sin2α=2sinαcosα

正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

2、三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

3、四倍角公式

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

2半角公式

1、正弦

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

2、余弦

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

3、正切

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

3积化和差

sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2

4和差化积

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

5诱导公式

1、任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

2、设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3、利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

4、设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

5、利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

6、π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

1.三角函数的14个基本公式包括：

$$\begin{aligned}

&\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta\\

&\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta\\

&\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\

&\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\\

&\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\\

&\sec\alpha=\frac{1}{\cos\alpha}\\

&\csc\alpha=\frac{1}{\sin\alpha}\\

&\sin(-\alpha)=-\sin\alpha\\

&\cos(-\alpha)=\cos\alpha\\

&\tan(-\alpha)=-\tan\alpha\\

&\cot(-\alpha)=-\cot\alpha\\

&\sin\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}\\

&\cos\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}\\

&\tan\frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha},\where\0<\alpha<\pi\\

\end{aligned}$$

2.这些公式是在三角学中最常用的公式。它们可以用于简化复杂的三角函数表达式，简化解决三角函数相关的数学问题。例如，sin^2α+cos^2α=1是三角学中最基本的公式之一，它表明对于一个任意的角度，其正弦平方和余弦平方的和始终等于1。乘积、和角、差角公式可以帮助我们将表达式中一个角度的三角函数转化为另外一个角度的三角函数，从而便于我们更好地解决问题。

3.操作类题目，分步骤进行说明

-前面提到的14个公式是三角函数学习中最常用的公式之一。

-熟练掌握这些公式，对于解决数学问题比较重要。

-学习这些公式时，可以先理解它们的作用，采用反复练习的方法，逐渐记忆和掌握这些公式。

4.总之，在数学中，掌握三角函数基本公式可以帮助我们更容易地解决和理解各种数学问题，简化运算等。理解这些公式的用途和意义，在学习与运用过程中加强练习，能够更好地掌握。