定积分计算 一个数的定积分怎么算

1、定积分公式：积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分记为：∫(a，b)[f(x)±g(x)]dx=∫(a，b)f(x)±∫(a，b)g(x)dx∫(a，b)kf(x)dx=k∫(a，b)f(x)dx，若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。初等定积分就是计算曲线下方大的面积大小，方法将背积变量区间分成无限小的小格，再乘以响应函数值近似求和取极限，可以证明在积分变量是自变量的话，积分和导数运算是逆运算(牛顿莱布尼兹公式)

2、定积分简介：积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

Excel定积分函数的基本格式为:=Integrate(函数,下限,上限),其中函数为需要进行积分的函数,下限和上限分别为积分区间的下限和上限。

例如,需要对函数y=x^2在区间[0,1]内进行定积分,可以使用Excel函数=Integrate(x^2,0,1),按下回车即可得到曲线下面积为0.33333。

∫[0→1]1/(1+2x)3dx

=(1/2)∫[0→1]1/(1+2x)3d(2x)

=(1/2)(-1/2)[1/(1+2x)2]|[0→1]

=-1/[4(1+2x)2]|[0→1]

=2/9

2、∫[1→2]√(x2-1)/xdx

先做不定积分

令x=secu,则√(x2-1)=tanu,dx=secutanudu

∫√(x2-1)/xdx

=∫(tanu/secu)(secutanu)du

=∫tan2udu

=∫(sec2u-1)du

=tanu-u+C

=√(x2-1)-arccos(1/x)+C

代入上下限相减得：√3-π/3

定积分的计算一般思路与步骤

Step1：分析积分区间是否关于原点对称，即为[-a,a]，如果是，则考虑被积函数的整体或者经过加减拆项后的部分是否具有奇偶性，如果有，则考虑使用“偶倍奇零”性质简化定积分计算。

Step2：考虑被积函数是否具有周期性，如果是周期函数，考虑积分区间的长度是否为周期的整数倍，如果是，则利用周期函数的定积分在任一周期长度的区间上的定积分相等的结论简化积分计算。

Step3：考察被积函数是否可以转换为“反对幂指三”五类基本函数中两个类型函数的乘积，或者是否包含有正整数n参数，或者包含有抽象函数的导数乘项，如果是，可考虑使用定积分的分部积分法计算定积分。

Step4：考察被积函数是否包含有特定结构的函数，比如根号下有平方和、或者平方差（或者可以转换为两项的平和或差的结构），是否有一次根式，对于有理式是否分母次数比分子次数高2次以上；是否包含有指数函数或对数函数，对于具有这样结构的积分，考虑使用三角代换、根式代换、倒代换或指数、对数代换等；换元的函数一般选取严格单调函数；与不定积分不同的是，在变量换元后，定积分的上下限必须转换为新的积分变量的范围，依据为：上限对上限、下限对下限；并且换元后直接计算出关于新变量的定积分即为最终结果，不再需要逆变换换元！

2计算方法

?

?

?

3定积分

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

一、定积分的计算方法

1.利用函数奇偶性

2.利用函数周期性

3.参考不定积分计算方法

二、定积分与极限

1.积和式极限

2.利用积分中值定理或微分中值定理求极限

3.洛必达法则

4.等价无穷小

三、定积分的估值及其不等式的'应用

1.不计算积分，比较积分值的大小

1)比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有

f(x)>=g(x),则>=()dx

2)利用被积函数所满足的不等式比较之a)

b)当0<x<兀/2时，2/兀<<1

2.估计具体函数定积分的值

积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则

M(b-a)<=<=M(b-a)

3.具体函数的定积分不等式证法

1)积分估值定理

2)放缩法

3)柯西积分不等式

≤%

4.抽象函数的定积分不等式的证法

1)拉格朗日中值定理和导数的有界性

2)积分中值定理

3)常数变易法

4)利用泰勒公式展开法