有理数包括小数吗？有理数包括循环小数和不循环小数吗

循环小数没有有限的说法，只要说循环小数都是无限的。所有有限小数都是有理数；无限小数中，无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数。

小数分有限小数和无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。有限小数即使出现循环，也不能叫有限循环小数。也就是说，循环小数一定是无限小数。

循环小数是指从小数点后某一位开始有限地重复出现前一个或一节数码的十进制无限小数。无限循环小数都可以转化为分母为的分数，因此无限循环小数属于有理数。无限不循环小数属于无理数。

扩展资料：

常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

有理数包括整数（整数，0，负整数），分数（正，负分数），小数（有限小数，无限循环小数）。

可见无限循环小数属于有理数范畴，而无限不循环小数则属于无理数。

有理数可用有限小数或无限循环小数来表示注：有理数是实数的一部分，即实数中的有限小数和无限循环小数，所有有理数都可以写成分数的形式（同样所有分数都是有理数），代表所有整数通过加、减、乘、除四则运算得到的结果（除了0不能作为除数的情形）。相对的无理数就是无限不循环小数，它与有理数合称实数。

正有理数包括正小数中的有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数和负小数，也不包括零。因为正有理数指的是有理数中的正数，而有理数只包括整数、分数、有限小数和无限循环小数，所以不包括无限不循环小数，另外零不是正数，所以也不属于正有理数。

有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括分数和整数。循环小数也是有理数，因为可以用分数形式表示。例如，1.3333...可以表示为4/3。循环小数的定义是小数部分有限次出现循环，但它们仍然能被分数所表达。因此，循环小数是有理数的一种形式。