分数公式，分数的计算公式及方法

以下是分数的运算定律公式：

1.相同分母的分数相加减：

如果两个分数的分母相同，可以直接将分子相加或相减，并将结果的分子写在相同的分母下。

例如：1/5+2/5=3/5，3/4-1/4=2/4

2.不同分母的分数相加减：

如果两个分数的分母不同，需要找到它们的最小公倍数（LCM）作为新的分母，并按照分母的比例将分子进行调整后再相加或相减。

例如：1/4+1/6=(3/12)+(2/12)=5/12

2/3-1/8=(16/24)-(3/24)=13/24

3.分数的乘法：

分数的乘法直接将分子相乘，分母相乘，得到的结果化简至最简形式。

例如：1/3×2/5=(1×2)/(3×5)=2/15

4.分数的除法：

分数的除法可以转换为乘法的倒数运算，即将第二个分数的分子与分母交换位置，然后进行乘法运算。

例如：2/3÷4/5=2/3×5/4=(2×5)/(3×4)=10/12

需要注意的是，运算过程中通常要对结果做化简，即将分子和分母的最大公约数约分至最简形式。另外，在实际运算中，可以使用计算器或数学软件来完成复杂的分数运算。

分数拆分是将一个分数拆成若干个分式之和的过程。这里列出六个基本的分数拆分公式。

1.单项分式拆分

$\frac{A}{x(x-a)}=\frac{1}{x-a}-\frac{1}{x}$

其中，$A$为常数。

2.真分数拆分

$\frac{A}{x(x-a)(x-b)}=\frac{1}{x-a}-\frac{1}{x-b}+\frac{Cx+D}{x(x-a)(x-b)}$

其中，$A$、$C$、$D$为常数。

3.带余数真分数拆分

$\frac{Ax+B}{(x-a)(x-b)}=\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$

其中，$A$、$B$为常数，且$Ax+B$除以$(x-a)(x-b)$的余数为零。

4.使用级数

$\frac{A}{x-a}=\frac{1}{x-a}-\frac{1}{a}\Big\{1+\Big(\frac{x}{a}-1\Big)\Big\}^{-1}$

其中，$A$为常数。

5.部分分式

$\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}=\frac{(A+B)x-(aA+bB)}{x^2-(a+b)x+ab}$

其中，$A$、$B$为常数。

6.解高次多项式方程组

通过解高次多项式方程组，可以求出多项式的系数，从而得到分式的拆分式。

总之，这些分数拆分公式对解决实际问题和证明数学定理都有重要的应用价值。

这道题解答如下：

分数加减法先通分成公分母，然后分子相加减，分母不变。a/b±d/c=（ac±bd）/bc。

分数乘法用分子乘分子、分母乘分母。a/bxd/c=ad/bc。

分数除法将除数的倒数与被除数相乘。a/b÷d/c=a/bxc/d=ac/bd。

分数可以换算成小数。分数化成小数，就是将分子除以分母，得到的商就是这个分数的小数形式。实例：将分数3/50表示成小数形式。解答：分数3/50的分子是3，分母是50。将分子除以分母，得到：3÷50=0.06。因此，3/50的小数形式就是0.06。

分数化小数可分为三种情况

1.分数化为有限小数。一个最简分数能化为有限小数的充分必要条件是分母的质因数只有2和5。

2.分数化为纯循环小数。一个最简分数能化为纯循环小数的充分必要条件是分母的质因数里没有2和5，其循环节的位数等于能被该最简分数的分母整除的最小的99…9形式的数中9的个数。

3.分数化为混循环小数。一个最简分数能化为混循环小数的充分必要条件是分母既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数。化成的混循环小数中，不循环的位数等于分母里的因素2或5的指数中较大的一个；循环节的位数，等于能被分母中异于2，5的因子整除的最小的99…9形式的数中，数9的个数。

分数的运算法则有分数的加减法则，分数乘整数法则，分数乘分数法则等。分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

分数运算法则

1、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

2、分数乘整数法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

3、分数乘分数法则：用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

4、分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数。

5、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

6、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变。

分数的注意事项

1、分母一定不能为0，因为分母相当于除数。否则等式无法成立，分子可以等于0，因为分子相当于被除数。相当于0除以任何一个数，不论分母是多少，答案都是0。

2、分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。

3、一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）