二阶导数(二阶导数怎么求啊,求详细)

=d(dy)/dx*dx=d2y/dx2dy是微元，书上的定义dy=f'(x)dx，因此dy/dx就是f'(x)，即y的一阶导数。dy/dx也就是y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看做一个新的函数。d(dy/dx)/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。

就一个标准，清楚是对谁求导。简单说明一下思路，参数方程多了一个中间量，一阶的一般形式是dy/dx，即对y对x求导，参数形式为(dy/dt)/(dx/dt)，首先你得到的dy/dx的形式也是个关于t的参数方程，原理上就是再对其用一次一阶导数的参数方程，做题直接过程就是(dy/dt)/(dx/dt)对x求导即[(dy/dt)/(dx/dt)]/dx，上下同比dt，然后就是{[(dy/dt)/(dx/dt)]/dt}/[dx/dt]。

主要有以下几种形式：

y''

d^2y/dx^2

?^2y/?x^2

?^2z/?x?y

速度是s对t求导，v=ds/dt

（在这里s不是t的函数，所以要转化一下）

∵v=k/√s

∴a=dv/dt=dv/ds*ds/dt

又∵dv/ds=d(k/√s)/ds=-1/2*k/s^(3/2)

∴a=dv/ds*ds/dt=-1/2*k/s^(3/2)*k/√s=-k2/2s2

y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。 二阶导数在图形上主要表现函数的凹凸性。所以它的应用主要是判断函数凹凸等。 二阶导数的意义是切线斜率变化的速度，而一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率；以及函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。 扩展资料 1、判断函数极大值以及极小值。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。 几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。 2、函数凹凸性。设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数： 在（a,b)内，f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；在（a,b)内，f’‘(x)