两向量垂直 两个向量垂直的公式是什么

向量垂直的公式：x1x2+y1y2=0。在二维空间中，一个向量可以表示为a=（x，y）(从(0,0)点指向（x,y）点)。

如果向量A=（x1，y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0；如果不用坐标，A与B的内积=|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0。数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量（vector）。向量有方向与大小，分为自由向量与固定向量。数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量，物理中称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。

x1*x2+y1*y2=0和｜A|*|B|*cos（A与B的夹角）＝0。

一、

①几何角度关系：向量A=（x1，y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0

②坐标角度关系：A与B的内积＝｜A|*|B|*cos（A与B的夹角）＝0

二、

证明：

①几何角度：

向量A(x1,y1),长度L1=√（x12+y12)

向量B(x2,y2),长度L2=√（x22+y22)

（x1,y1）到（x2,y2)的距离：D=√［（x1-x2)2+(y1-y2)2]

两个向量垂直，根据勾股定理：L12+L22=D2

∴（x12+y12)+(x22+y22)=(x1-x2)2+(y1-y2)2

∴x12+y12+x22+y22=x12-2x1x2+x22+y12-2y1y2+y22

∴0=-2x1x2-2y1y2

∴x1x2+y1y2=0

②扩展到三维角度：x1x2+y1y2+z1z2=0,那么向量（x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是：L1×L2=0成立。

几何向量的概念

在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的＂向量＂是哪一种概念。

不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

1、两向量垂直的结论如下，这两个向量的数量积等于零。

2、对于这种问题，应该熟悉两个向量垂直的定义，两个向量数量积的定义。

3、并能够灵活的运用他们来解决相关问题，真正做到不学活用。

4、注意适当的多加强，你是我训练，同时注意归纳总结。

一、两个向量垂直，有垂直定理：

若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)

，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0

。

二、向量其他定理

1、向量共线定理

若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，，使

，若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)

，则有

，与平行概念相同。平行于任何向量。

2、分解定理

平面向量分解定理：

如果

、

是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数

，使

，我们把不平行向量

、

叫做这一平面内所有向量的基底。

3、三点共线定理

已知o是ab所在直线外一点，若

,且

则a、b、c三点共线

两向量垂直的公式，a垂直b：a1b1+a2b2=0。

设a，b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。

对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解；两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。