三角函数降幂公式 三角函数降幂公式理解

在三角函数问题中，经常用到升幂和降幂，比如需要开平方时，要考虑升幂，在对三角函数式进行变形用辅助角公式变成一角一函数形式时，就要降幂，而升幂、降幂最主要的工具就是二倍角余弦公式。

由cos2a=1-2（sina）的平方，变形就得到：sina的平方=（1-cos2a）/2

由cos2a=2（cosa）的平方-1，变形可以得到：cosa的平方=（1+cos2a）/2

以上两个式子就是最常用的升降幂工具。

高中三角函数降幂公式：

sin2x=2sinxcosx

cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2

tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]

将二倍角公式中的2x换成x,相应的x换成x/2就得到升幂公式。

cos2x=cos2x-sin2x,

sin2x+cos2x=1,

联立可得

cos2x=2cos2x-1=1-2sin2x,

变形可得

cos2x=(1+cos2x)/2,

sin2x=(1-cos2x)/2

以上两式称之为三角函数的降幂公式。

cos2α=(1+cos2α)/2

sin2α=(1-cos2α)/2

tan2α=(1-cos2α)/(1+cos2α)

多项式各项的先后按照某一个字母的指数逐渐减少的顺序排列,叫做这一字母的降幂。

三角函数的降幂公式：cos2α=(1+cos2α)/2；sin2α=(1-cos2α)/2；tan2α=(1-cos2α)/(1+cos2α)。

三角函数降幂公式

三角函数的降幂公式是：cos2α=(1+cos2α)/2

sin2α=(1-cos2α)/2

tan2α=(1-cos2α)/(1+cos2α)

降幂公式推导过程：

运用二倍角公式就是升幂，将公式cos2α变形后可得到降幂公式：

cos2α=cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α

∴cos2α=(1+cos2α)/2

sin2α=(1-cos2α)/2

降幂公式，就是降低指数幂由2次变为1次的公式，可以减轻二次方的麻烦。

二倍角公式：

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α

tan2α=2tanα/（1-tan2α）

三角函数中的降幂公式可降低三角函数指数幂。多项式各项的先后按照某一个字母的指数逐渐减少的顺序排列,叫做这一字母的降幂。直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式。