圆的切割线定理？切割线定理公式及证明

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是割线和这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。与圆相交的直线是圆的割线。切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系。这是一个重要的定理，在解题中经常用到。切割线定理的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

圆的切割线定理，也称为切线定理，是指如果一条直线与一个圆相交，那么与该直线相交的切线的两个切点之间的线段与直线的交点之间的线段的乘积等于直线与圆心的距离的平方。

下面是圆的切割线定理的证明过程：

假设有一个圆，圆心为O，半径为r。设直线与圆相交于点A和点B，切线与圆相交于点C和点D，直线与圆心的距离为d。

首先，我们可以利用相似三角形来证明点A、B、C、D四个点共线。由于OC是半径，所以OC⊥AC，同样，OD⊥BD。因此，∠OAC=∠OCA，∠OBD=∠ODB。又因为∠OCA=∠ODB（切线与半径的夹角为直角），所以∠OAC=∠OBD。根据等角定理，我们可以得出∠OAC=∠OBD，∠OCA=∠ODB，因此三角形OAC与三角形ODB相似。根据相似三角形的性质，我们可以得出∠OAC=∠ODB，∠OCA=∠ODB，所以∠OAC=∠OCA=∠ODB=∠ODB。

接下来，我们可以利用相似三角形来证明点A、B、C、D四个点共线。由于OC是半径，所以OC⊥AC，同样，OD⊥BD。因此，∠OAC=∠OCA，∠OBD=∠ODB。又因为∠OCA=∠ODB（切线与半径的夹角为直角），所以∠OAC=∠OBD。根据等角定理，我们可以得出∠OAC=∠OBD，∠OCA=∠ODB，因此三角形OAC与三角形ODB相似。根据相似三角形的性质，我们可以得出∠OAC=∠OCA=∠ODB=∠ODB。

由于∠OAC=∠OCA，所以三角形OAC是等腰三角形，同理，三角形ODB也是等腰三角形。因此，OA=OC，OB=OD。

根据相似三角形的性质，我们可以得出：

AC/OA=OC/OABD/OB=OD/OB

由于OA=OC，OB=OD，所以：

AC/OA=OC/OA=1BD/OB=OD/OB=1

因此，AC=OA，BD=OB。

根据圆的切割线定理，我们可以得出：

AC*BD=OA*OB

由于AC=OA，BD=OB，所以：

AC*BD=OA*OB=r*r=d*d

因此，我们证明了圆的切割线定理。

切割线定理

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的积的平方根。

证明一：连接AT，BT。

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)；∠APT=∠TPB(公共角)；

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等，两三角形相似)；

∴PB：PT=PT：AP；

即：PT2=PB·PA。

切割线定理

在圆O外一点A作圆O的切线AC和割线BD，则有AC2=AB*AD。

证明二：连接BC、DC，根据弦切角定理，，∠CDB=∠BCA，由于∠A=∠A，所以△ACD∽△ABC

所以AC：AB=AD：AC

所以AC2=AB*AD

得证

泵切割定律（pumpcutlaw）是指在同一转速下，离心泵叶轮切割前后的外径与对应工况点的流量、扬程、功率间的关系。

通过切割定律的计算公式，可得知在转速不变的情况下，减小叶轮外径将使泵的性能曲线下降;并且，叶轮切割前后的扬程和流量比例关系是不变的，即扬程和流量的平方成正比关系不变，这种关系称为切割抛物线。

叶轮的切割量不能太大，否则切割定律失效，并使泵效率明显降低。一般要求泵工作时的效率与最高效率之呵的差值不低于5%一8%，在此范围」-作的称为泵割高效工作区。

第一个定理,就是切线的性质定理,这个定理是很简单的,而且理解不困难,只要记住:”过圆心“,”过切点“和”互相垂直“这三条谁知二推一就够了。

第二个定理,是切线的判定定理,切线的判定是中考中常经常考的内容,切线判定主要有三种方式:定义法、距离法及定理法。其中最常用的是定理法,其次是距离法,定义法就很少用到了。这里面,在进行切线判定时,其实只需要记住:"有交点,连半径,证垂直;无交点,作垂直,正半径"就可以了。也就是说,切线的判定主要就这两种题型,即题目中告诉直线与圆有交点和直线与圆无交点。

第三个定理,是切线长定理。在这个定理中,同一交点所形成的两条切线长时相等的,并且此交点与圆心的连线是两条切线长的夹角的角平分线,所以说是有一对相等的角的。在做相应的练习时,同学们要条件反射式的看到切线长,就要知道有两组相等,即线相等及角相等。