平面方程，求平面方程

都是点斜式方程,所以样子长得那么像,但是空间直线和平面直线就不一样了.

空间是说的3维,平面是二维.一个向量加一个点在2维平面是确定一个直线,直线是1维的；一个向量加一个点在3维空间确定一个平面,平面是2维的：由此可推向量加定点可确定比状态空间低一维的事物（不知具体该称其什么）,所以用点斜式方程可有平面直线和空间平面的方程.而空间直线是两平面的交线,所以用两个不平行的平面表示空间片面,这与片面上的点很类似（都是比状态空间低2维的事物）,平面上的点是两不平行直线确定的,但空间直线方程一般用两平面方程表示,和平面的但不同.

当然空间直线也有一般方程：（x-x0）/X=(y-y0)/Y=(z-z0)/Z；注意到了么,有两个等号,这可以理解成两平面相交,不过实际上他也是一向量一点确定的,只是不是点斜,或者说它是2维上的点斜式,而不是一维上的点斜式.

以直线的参数方程为例:

三维空间中，一个线性方程只能代表一个平面，直线。假设两个平面的方程分别是：

其中代表三维空间中的坐标，和是平面的法向量。那么这个方程组本身就可以表征一条直线，而且就是两个平面的交线。

如果你是想求得直线的参数方程，可以按照下面的步骤来求：

一个直线的参数方程可以写为：

其中是你选择的直线上某个点作为起始点，是你的方向向量。是变化的参数指定当前点在直线的什么位置。

可以用下面的快捷求法：

首先求，两个平面的交线肯定同时和两个平面的法向量垂直，所以，其中是叉乘矩阵定义如下（假设）：

接着选初始点，理论上有很多种选择的方法。例如用高斯消元法求得上述方程组一个特解即可～

平面方程的标准格式是：Ax+By+Cz+D=0。

其中，A、B、C分别代表平面在x、y、z轴上的截距，D是常数，可以反映平面对坐标原点的位置关系。若D不等于0，可以取a=-D/A，b=-D/B，c=-D/C，得到平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1。它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0)，Q(0,b,0)，R(0,0,c)，其中，a，b，c依次称为该平面在x，y，z轴上的截距。

（1）截距式

设平面与三坐标轴的交点分别为

平面方程为

上式称为平面的截距式方程

（2）点法式

三点求平面可以取向量积为法线

任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。

两平面互相垂直相当于

两平面平行或重合相当于

点到平面的距离求解过程：面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)

平面方程为

（3）法线式

三点求平面可以取向量积为法线

是cosα，cosβ，cosγ平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离式

计算平面面积要看你的平面是什么形状的 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积=圆周率×半径×半径 以上是常见的平面形状面积计算公式，请了解，希望帮到你了！