裂项相消公式(高中裂项相消法公式推导)

裂项相消的计算公式是什么

裂项相消计算公式如下:

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5）n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

裂项相消是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

裂项相消十六个基本公式

裂项相消是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

?

1

裂项相消公式

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5）n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

2

裂项相消的例子

[例]求数列an=1/n(n+1)的前n项和.

解：设an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（裂项）

则Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）

＝1-1/(n+1)

＝n/(n+1)

小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

小学裂项相消十个基本公式

裂项相消基本公式如下：

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5）n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

裂项相消三大特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”。

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。

28裂项相消的万能公式

裂项相消的万能公式是1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)、1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]等等。裂项相消法是分解与组合思想在数列求和中的具体应用，是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

裂项相消法公式小学

裂项相消法:（分母可写成2个数相乘的数列求和）eg:1/2+1/6+1/12+……+1/n(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/n+1)=1-1/n+1错位相减法:（适用于是由一个等差数列和一个等比数列组成的数列求和）eg:1x2+2x4+3x8+……+nx2的n次方………………1式1x4+2x8+3x16……+（n-1)x2的n次方+nx2的n+1次方……………2式将1式和2式相减,可得答案

七年级裂项相消法公式

公式为：1、1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)

]3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]

}4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)5、n·n!=(n+1)!-n!6、1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)

]7、1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n8、1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]