正交矩阵(正交矩阵的定义和性质)

一个正交矩阵是什么意思

一个正交矩阵是指其转置等于逆的矩阵，假设A是一个n阶方阵，Aт是A的转置，如果有AтA=E（单位矩阵），则称A是正交矩阵。

正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵，实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵

什么是正交矩阵

答案是；

正交矩阵是指其转置等于逆的矩阵，性质是逆也是正交阵、积也是正交阵。

特征值、特征向量与变换是高等代数的灵魂，而正交变换是唯一没有发生形变的变换，由旋转和反射构成。

正交矩阵的定义“行向量和列向量皆为正交的单位向量”带来了另一个好处。正交矩阵的转置就是正交矩阵的逆，比普通矩阵求逆矩阵简单多了。

正交矩阵怎么求

正交矩阵可以通过多种方法求解。1.定义法：根据正交矩阵的定义，即其转置矩阵和本身的乘积等于单位矩阵，可以列出相应的线性方程组，通过求解该方程组即可得到正交矩阵。2.基变换法：正交矩阵可以看作是一组正交基之间的变换矩阵，因此可以通过对初始基进行正交化得到正交矩阵。3.齐次坐标法：通过将矩阵转换为齐次坐标形式，即在矩阵的右下角添加一行一列0和1，然后对该齐次坐标矩阵进行QR分解得到正交矩阵。综上所述，求解正交矩阵的方法较多，选择不同的方法取决于具体问题的要求。

什么叫正交矩阵

正交矩阵是方块矩阵,行向量和列向量皆为正交的单位向量。

如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。

正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。

扩展资料

定理：在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组。

方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基。

A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量。

A的列向量组也是正交单位向量组。

正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

何谓正交矩阵它有哪些性质

如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置”。）则n阶实矩阵A称为正交矩阵性质：

1.方阵A正交的充要条件是A的行（列)向量组是单位正交向量组；

2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3.A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4.A的列向量组也是正交单位向量组。

什么是正交变换矩阵

正交变换：

数学线性变换术语之一。

设M是对称矩阵，P是正交矩阵，N=P^tMP称为M的正交变换。（正交矩阵的定义为：P.P^t=E）正交变换既是相似变换，也是相合变换。正交变换不改变M的特征值。正交变换是保内积的，也即保长度和夹角，则变换前后的图形全等。正交变换保持向量的长度不变，也保持两个向量之间的角度不变。所以正交变换又称为酉变换.

性质

逆变换也是正交变换

几何意义

正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换，包含旋转，轴对称及上述变换的复合。