样本量计算(临床研究样本量估算公式)

医学统计样本量估算公式

医学样本量的计算公式为n等于z的平方乘以σ的平方除以d的平方。其中，Z为置信区间、n为样本容量、d为抽样误差范围、σ为标准差，一般取0.5。

样本量是指总体中抽取的样本元素的总个数，应用于统计学、数学、物理学等学科。样本量大小是选择检验统计量的一个要素。由抽样分布理论可知，在大样本条件下，如果总体为正态分布，样本统计量服从正态分布；如果总体为非正态分布，样本统计量渐近服从正态分布。

样本量估算公式

样本量的计算公式是n=z2σ2/d2。样本量是指总体中抽取的样本元素的总个数，应用于统计学、数学、物理学等学科。样本量大小是选择检验统计量的一个要素。

如何进行样本量计算

样本量的计算方法与实验或研究的具体问题有关，下面介绍几种常见的计算方法：

1.以统计显著性为基础的样本量计算方法：这种方法通常用于控制实验或研究中的假阳性率和假阴性率。需要根据预计的效应大小、样本方差、显著性水平和功效，选取合适的统计检验来进行样本量计算。

2.基于可接受误差范围的样本量计算方法：这种方法通常用于基础、描述性和质量控制研究，需要根据研究问题、可接受误差范围、期望置信度和样本方差来计算合适的样本量。

3.基于目标精确度的样本量计算方法：这种方法通常用于试验或实验研究。需要根据试验或实验要求达到的目标精确度、所使用的仪器和测试方法精度，以及周期和误差范围来计算合适的样本量。

样本量计算公式

样本量的计算公式为：

其中，Z为置信区间、n为样本容量、d为抽样误差范围、σ为标准差，一般取0.5。

样本量是指总体中抽取的样本元素的总个数，应用于统计学、数学、物理学等学科。样本量大小是选择检验统计量的一个要素。由抽样分布理论可知，在大样本条件下，如果总体为正态分布，样本统计量服从正态分布；如果总体为非正态分布，样本统计量渐近服从正态分布。

样本率和总体率计算公式

样本含量的计算公式各不相同，现分别介绍如下：

一、现况研究

现况研究包括普查和抽样调查两类，普查是根据研究目的，于一定时间内对一定范围的人群中每一个成员所作的调查，它是对总体的研究，不涉及样本大小的问题。而抽样调查是从总体中随机抽取一定数量的观察单位组成样本，然后用样本信息来推断总体特征，因此抽样调查的设计中要考虑样本含量问题，以下我们分别介绍对均数和对率作抽样调查时样本含量的计算。

一般来说，在确定样本含量时，先需要有这样几个参数：①所容许的误差（d），如果调查均数时，则先确定样本的均数()和总体均数(m)之间最大的误差为多少。在率的调查中，确定样本的率(p)和总体率(P)的最大容许误差为多少。容许误差越小，需要样本量越大。②确定控制容许误差的概率α，概据需要一般为0.05或0.01，α越小,所需样本量越大。③总体标准差(s)，如果不了解,则需要根据以往的资料或小规模预调查的结果进行估计。

（一）、调查均数时所需样本量,可按下列公式计算：

n'=（Uas/d）（式16-1）

n=n'/（1+n'/N）（式16-2）

其中Ua为a值确定后的U值，可查表(16-1)获得，当a=0.05时,Ua=1.96,a=0.01时,Ua=2.58。如果为无限总体抽样，可直接用式（16-1）求出样本量。而我们在流行病学调查中，多为有限总体，即已经知道总体的数量N，这时将n'代入式（16-2）便可求出样本量n。如果n'/N很小，如小于0.05，可以省略式（16-2），直接用公式（16-1）求出n。

例16.1：某厂有职工6500人，用简单随机抽样调查该厂职工白细胞水平，希望绝对误差不超过100个/mm。根据该厂以往的资料，职工白细胞总数的标准差为950个/mm，若取a=0.05（双侧），问应调查多少人?

N=6500d=100个/mms=950个/mm

a=0.05Ua=1.96

n'=(1.96×950/100)≈347

n=347/（1+347/6500）≈330（人）

（二）、调查率时所需样本含量，用下式计算：

n'=UaPQ/d(式16-3)

n=n'/（1+n'/N）(式16-4)

其中P为总体的率，Q=1—P，如果P有若干个估计值可供参考时，应取接近0.5者，如果对总体的率一无所知，也可设P=0.5。

如果采用相对容许误差r=d/P的形式，即d=rP，例如，规定容许误差不大于0.1P，即d=0.1P。则可计算

n'=（UaPQ）/（rP）=（UaQ）/（rP）(式16-5)

我们也可以用一个易记的公式粗略估计样本量，设α=0.05，Ua≈2，r=0.1时，则

n=（4Q）/（0.1P）=400Q/P(式16-6)

当然应用这个公式估计样本量时要记住前提为a=0.05，r=0.1，如果要求的显著性水平提高或降低，容许误差提高和降低，结果将随之而变。

例16.2：某地区现调查HBsAg阳性率，过去调查的结果为10%，本次调查容许误差不超过0.1P，a=0.05（双侧），估计应调查人数。

P=0.1r=0.1（或d=0.01）a=0.05Ua=1.96

根据公式（16-3）n'=1.96×0.1×0.9/0.01=3457(人)

根据公式（16-6）n'=400×0.9/0.1=3600(人)

以上所述为简单随机抽样的计算方法。至于其它抽样方法样本含量的估计可参阅有关书籍的专用公式。

如何估算样本量

确定样本量的基本公式

在简单随机抽样的条件下，我们在统计教材中可以很容易找到确定调查样本量的公式：

z2s2

n=------------(1)

d2

其中：

n代表所需要样本量

z：置信水平的z统计量，如95%置信水平的z统计量为1.96，99%的z为2.68。

s：总体的标准差;

d：置信区间的1/2，在实际应用中就是容许误差，或者调查误差。

对于比例型变量，确定样本量的公式为:

z2(p(1-p))

n=-----------------(2)

d2

其中：

n：所需样本量

z：置信水平的z统计量，如95%置信水平的z统计量为1.96,99%的为2.68

p：目标总体的比例期望值

d：置信区间的半宽