函数值域的求法 求值域的例题10道及答案

函数求值域的4个方法

求分段函数值域的方法有以下四种：

1.分别求出各段函数在其定义区间的值域：对于分段函数，首先需要确定自变量x所在的区间，然后分别求出在每个区间内函数的值域。

2.取并集：将各段函数的值域取并集，得到分段函数的完整值域。

3.利用数轴法：在数轴上表示函数的定义域和各段函数的值域，通过观察函数图像确定整个分段函数的值域。

4.化归法：将分段函数转化为关于x的二次方程或其他易于求解的函数形式，通过求解方程或分析函数图像来确定值域。

这四种方法可以单独使用，也可以结合使用，以求得分段函数的值域。在实际问题中，可以根据具体情况选择合适的方法。

怎么求函数值域

首先得要知道定义域的范围，通过函数求出值域。

如y=x+1,假设定义域为（1，2），因为该函数为单调函数，所以直接求值域的端点值，即将1和2分别带进方程，求出值域为（2，3）。

但如果给的函数不是单调函数，如x的平方，x的三次方之类的函数，还需要考虑极值，在何时单调性改变。

如何求函数值域

求值域的方法有以下几种方法。分别是：配方法、常数分离法、逆求法、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、求导法和判别式法共九种方法。由于求值域的方法非常多，所以在求值域前必须充分理解解析式的结构特和特征，从而选择适当、正确的方法。

三角函数值域的11种求法

函数值域的求法：

1、配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值。

2、逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围。

3、换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想。

4、三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域。

5、基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域。

6、单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

7、数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

函数的值域怎么求求方法

函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围；常用来解,型如：

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如：,利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域.

⑧数形结合：根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域.

函数的值域怎么求

一、配方法

将二次函数配方成顶点式的形式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。

二、常数分离

这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

三、逆求法

对于y=f(x)的形式，可用逆求法，表示为x=g(y)，此时可看y的限制范围，就是原式的值域。

四、换元法

对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。

五、单调性

可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。

六、基本不等式

根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。

七、数形结合

可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。