常用极限？几种常见极限

高数的极限怎么去解释通俗易懂

极限是高等数学中非常重要的概念，用来描述一个函数在某一点附近的表现。通俗地说，极限表示的是当自变量（通常用\(x\)表示）趋近于某个特定的值时，函数的取值会趋近于什么样的值。

考虑一个函数\(f(x)\)，当\(x\)接近某个数\(a\)时，如果\(f(x)\)的值越来越接近一个确定的常数\(L\)，我们就说\(f(x)\)在\(x\)趋近\(a\)时的极限是\(L\)，表示为：

\[

\lim_{{x\toa}}f(x)=L

\]

这里，\(L\)可以是任意实数。这个定义实际上是在描述函数在\(a\)附近的行为。如果\(f(x)\)在\(x\)趋近\(a\)时没有固定的极限值，那么我们说这个极限不存在。

常见的极限规则包括：

1.**常数法则：**如果\(c\)是一个常数，\(\lim_{{x\toa}}c=c\)。也就是说，常数的极限就是它自己。

2.**一次函数法则：**如果\(f(x)=ax+b\)，其中\(a\)和\(b\)是常数，\(\lim_{{x\toa}}(ax+b)=a\timesa+b\)。

3.**幂函数法则：**如果\(f(x)=x^n\)，其中\(n\)是正整数，\(\lim_{{x\toa}}x^n=a^n\)。

4.**求和法则：**如果\(f(x)=g(x)+h(x)\)，那么\(\lim_{{x\toa}}(g(x)+h(x))=\lim_{{x\toa}}g(x)+\lim_{{x\toa}}h(x)\)。

5.**乘积法则：**如果\(f(x)=g(x)\timesh(x)\)，那么\(\lim_{{x\toa}}(g(x)\timesh(x))=\lim_{{x\toa}}g(x)\times\lim_{{x\toa}}h(x)\)。

通过这些规则，我们可以求解更复杂的函数极限。极限的概念在微积分等领域有着广泛的应用，用来研究函数的性质和变化规律。

高等数学里面几个特殊的极限函数还有谁记得

两个重要极限：

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设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε（不论其多么小），都?N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn}的极限，或称数列{xn}收敛于a。

如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥a，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。

?

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

求极限的几种类型

求极限的方法有很多种，以下列举了一些常见的类型：

利用函数的连续性求极限：如果函数在某一点处连续，则该点的极限值即为函数在该点的函数值。

利用有理化分子或分母求极限：通过有理化分子或分母，可以化简分式，从而求得极限。

利用两个重要极限求极限：例如limx→0(1+x)^(1/x)=e，limx→∞(1+1/x)^x=e等。

利用无穷小的性质求极限：例如，有界函数与无穷小的乘积是无穷小，常数与无穷小的乘积是无穷小，有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小等。

利用抓大头准则求极限：例如，对于形如limx→∞(f(x)/g(x))的极限，可以找到两个函数p(x)和q(x)，使得f(x)=up(x)，g(x)=uq(x)，且u(x)是x的某个高阶无穷大。此时原极限变为limx→∞(u(x)/p(x))*q(x)，其中u(x)/p(x)和q(x)均是有界函数，从而可以计算原极限的值。

利用洛必达法则求极限：对于未定式“”型，“”型的极限计算，洛必达法则是比较简单快捷的方法。

利用定积分定义求极限：定积分定义常常用来求解一些和式极限，通过将和式转化为积分，可以简化计算。

利用夹逼原理求极限：通过将待求序列夹在两个有界序列之间，可以判断待求序列的极限。

利用级数求和求极限：例如，利用泰勒级数展开等方法将待求序列表示为无穷级数，然后利用级数的性质和求和技巧来计算极限。

以上列举的方法只是求极限中的一部分，实际上还有很多其他方法，如利用导数定义求极限、利用泰勒展开求极限等等。在具体求解极限时，需要根据不同的题型和问题选择合适的方法进行求解。

极限公式lim计算公式

极限计算公式是用来计算函数在某一点或趋于某一点时的极限值的公式。以下是一些常用的极限计算公式：

1.基本极限：

lim(c)=c，其中c是常数。

lim(x)=x，其中x是自变量。

lim(a^x)=a^c，其中a是常数且a>0，c是常数。

lim(log_a(x))=log_a(c)，其中a是常数且a>0，c是常数。

2.三角函数极限：

lim(sin(x)/x)=1，当x趋于0时。

lim(tan(x)/x)=1，当x趋于0时。

3.指数函数和对数函数极限：

lim((1+x)^n)=1，当n趋于无穷大时。

lim(log(1+x)/x)=1，当x趋于0时。

4.复合函数极限：

lim(f(g(x)))=f(lim(g(x)))，当lim(g(x))存在时。

这些公式只是一些常见的极限计算公式，实际上，极限的计算方法还有很多，具体取决于函数的性质和问题的要求。在实际计算中，可以根据具体情况选择合适的公式进行计算。

常见没有极限的函数

如果函数可以画出图形，或判断单调性那自然显而易见

如果不能，通常根据夹逼准则判断

（1）当x∈U(x0,r)（或|x|>M）时

g(x)<=f(x)<=h(x)

(2)limg(x)=A，limh(x)=A

那么limf(x)存在，且等于A。

如果函数可以画出图形，或判断单调性那自然显而易见

定义：

f(x)=1,x为有理数

f(x)=0x为无理数

f(x)就是没有极限的函数

自变量趋于无限的时候没有极限，函数是震荡函数，在-1和+1之间变化。自变量趋于0的时候函数极限为0.

求极限的公式总结

极限是微积分中的重要概念，也是许多数学问题的基础。以下是几个常见的极限公式：1.常数函数极限：limk=k，其中k为常数。

2.变量函数极限：limf(x)=L，其中f(x)是一个变量函数。如果存在x→a时的唯一极限L，那么称f(x)在x=a处存在极限，记作limf(x)=L。

3.加减法规则：如果limf(x)=L和limg(x)=M，那么有lim(f(x)±g(x))=L±M。

4.乘法规则：如果limf(x)=L和limg(x)=M，那么有lim(f(x)×g(x))=L×M。

5.除法规则：如果limf(x)=L和limg(x)=M（其中M不等于0），那么有lim(f(x)/g(x))=L/M。

6.平方根的极限：如果limx→a√(x)存在，那么limx→a√(x)=√(a)。

7.正弦函数的极限：如果limx→0(sinx)/x存在，那么limx→0(sinx)/x=1。

以上公式只是极限的基础，实际上极限还有很多应用和扩展。需要注意的是，在使用极限公式的时候，需要依据具体的问题来选择不同的公式。