积化和差公式，和差化积公式大全及推导过程

和积化差公式

和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。

在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

推导过程：可以用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，以下用和角公式证明之。

积化和差和差化积公式八个口诀

1.积化和差公式口诀：

正弦·余弦（＝）正加正，余弦·正弦（＝）正减正，余弦·余弦（＝）余加余，系数二分之一要牢记，角角关系变和差，公式符号记忆法一减余弦想正弦，一加余弦想余弦，异名减，同名加，幂高一次角减半。

和差化积公式口诀：正弦＋正弦，正弦在前，正弦－正弦，正弦在后，余弦＋余弦，余弦并肩，余弦－余弦，余弦靠边。

2.在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解似的唯一的，已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及大边对大角，大角对大边定理和三角形内角和定理去考虑解决问题。

3.正弦波是周期波形，是唯一一种单一频率成分的波形，大部分周期波形都可转变为不同频率、幅值和相位的正弦波的组合，正弦波的导数还是正弦波，正弦波的积分还是正弦波

积化和差公式：

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]，cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]，

和差化积公式：sinθ+sinφ=2sincos，sinθ-sinφ=2cossin，cosθ+cosφ=2coscos，cosθ-cosφ=-2sinsin。

积化和差与和差化积公式是什么

积化和差公式：

1.sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2。2.cosαsinβ=【sin(α+β)-sin(α-β)】/2。3.sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2。4.cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2。

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]2cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]2sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]2cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]2sin[(α-β)/2]

sinα2cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα2sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα2cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα2sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

积乘和差公式

积化和差

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

和差化积

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

我们背公式时往往要么不是死记硬背，要么便是不停的推导增强熟练度来记忆，其实我们可以通过公式的逻辑结构来记忆，这个公式其实对于高中生用得更多一些，不久前做了一道满综合的题目是无意中想起了当时总结的记忆法，只要大家按我说的方法来记忆，保证20秒内牢记这些公式，下面我来说说记忆的方法：

对于积化合差公式来说，首要的原则是，等号左边的若异名，等号右边全是sin，等号左边同名，等号右边全是cos，其次，右边中间的和与差取决于左边第二项，若是cos，则是+，若是sin，则是-，最后记得sin*sin时要添上一个负号。

对于和差化积公式来说，第一，若等号左边全是sin，则右边异名，若等号左边全是cos，则等号右边同名，第二，等号左边中间的正负号决定了右边第二项，若是正，则是cos，若是负，则是sin，然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子，最后记得cos-cos要添一个负号。

必须给点个赞！谢谢了！

和差化积与积化和差公式

和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]；sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]；cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]；cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。

积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]；cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]；sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。

和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：

其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos。

积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。

只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。

积差化和公式

积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]；cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]；sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。

和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：

其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos。

积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。

只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。