渐近线公式？双曲线渐近线方程

分数函数渐近线的求法

垂直渐近线：就是指当x→C时，y→∞。一般来说，满足分母为0的x的值C，就是所求的渐进线。x=C就是垂直渐进线。

水平渐近线：就是指在函数f(x)中，x→+∞或-∞时，y→c，y=c就是f(x)的水平渐近线。所以我们需要考虑的是x无限变大或者变小后，y的变化情况。

斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态，先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大

综上所述，我们在算渐近线的时候：

1.判断其要求的是水平渐近线还是垂直渐近线。

2.垂直渐近线就是求出使得函数表达式无意义的x取值，即为所求垂直渐近线。

3.水平渐近线需要简化等式，然后判断随着x的无限变大或变小，y值的变化情况。

扩展资料：

结论：

1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；

2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；

3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为

b/a*x=y；

4.x^2/b^2-y^2/a^2=1的渐近线方程为

a/b*x=y。

求渐近线，可以依据以下结论：

双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离，2a为轨迹上的点到焦点的距离差。

若极限

存在，且极限lim[f(x)－ax,x→∞]=b也存在，那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。

例：求

渐近线。

解：

(1)x=-1为其垂直渐近线。

(2)

，即a=1；

，即b=-1；所以y=x-1也是其渐近线。

三个渐近线公式

三种渐近线公式是：

1、水平渐近线：x→＋∞或－∞时，y→c，y=c就是f（x）的水平渐近线；比如y=0是y=e^x的水平渐近线。

2、铅直渐近线：x→a时，y→＋∞或－∞，x=a就是f（x）的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直渐近线。

3、斜渐近线

：当x→∞时，y/x极限为某一常数k，则y=kx+b为斜渐近线

一点到渐近线的距离方程公式

距离公式是|bc|/c=b。

双曲线焦点是（c，0），渐近线是y=(b/a)x，也即bx-ay=0所以距离是：|bc|/根号(a2+b2)，而a2+b2=c2，所以距离是：|bc|/c=b(因为b>0)所以焦点到渐近线的距离是b。

顶点到渐近线的距离为d=a-b?2/a（距离公式必修二）顶点到准线距的准线直接用坐标相减为d=a-b?2/a附准线方程为x=b?2/a。

双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线。

所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。

双曲线的渐近线公式是什么

双曲线渐近线方程公式为：

y=±(b/a)x（当焦点在x轴上）

y=±(a/b)x(焦点在y轴上）

或令双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1中的1为零即得渐近线方程。

扩展资料：

注意事项

1.与双曲线-=1共渐近线的双曲线系方程可表示为-=λ(λ≠0且λ为待定常数)

2.与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)共焦点的曲线系方程可表示为x^2/(a^2-λ)-y^2/(λ-b^2)=1(λ0时为椭圆，b2<λ<a2时为双曲线)

2.双曲线的第二定义

平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x=+(-)a2/c的距离之比等于常数e=c/a(c>a>0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，焦准距(焦参数)p=，与椭圆相同.

3.焦半径(-=1,F1(-c,0)、F2(c,0))，点p(x0,y0)在双曲线-=1的右支上时，|pF1|=ex0+a,|pF2|=ex0-a;

P在左支上时，则|PF1|=ex1+a|PF2|=ex1-a.

参考资料：搜狗百科---双曲线渐近线

怎么求渐近线方程

解:函数的渐近线有两种:(1)铅直渐近线:即直线x=x0判断方法:lim(x→x0)f(x)=+∞(或-∞),即直线x=x0为铅直渐近线(2)斜渐近线:(不妨设为y=ax+b)判断方法:lim(x→∞)[f(x)-(ax+b)]=0即可再由:1.lim(x→∞)[f(x)/x]=a2.lim(x→∞)[f(x)-ax]=b求出a,b水平渐近线就是a=0的情况(已包括在内)。

渐近线的求法高等数学

1)∵lim(x->-1-)f(x)=-∞lim(x->-1+)f(x)=+∞

∴x=-1是函数f(x)的垂直渐近线2)∵x->-∞时，f(x)=x^2/(1+x)->-∞此时只有斜渐近线，设渐近线方程为y=kx+b,则k=lim(x->-∞)(f(x)/x)=lim(x->-∞)(x/(x+1))=lim(x->-∞)((1/(1+1/x))=1b=lim(x->-∞)(f(x)-kx)=lim(x->-∞)(x^2/(1+x)-x)=lim(x->-∞)(-x/(x+1))=lim(x->-∞)((-1/(1+1/x))=-1∴此时斜渐近线方程为y=x-13)∵x->+∞时，f(x)=x^2/(1+x)->+∞此时只有斜渐近线，设渐近线方程为y=k1x+b1,则k1=lim(x->+∞)(f(x)/x)=lim(x->+∞)(x/(x+1))=lim(x->+∞)((1/(1+1/x))=1b1=lim(x->+∞)(f(x)-kx)=lim(x->+∞)(x^2/(1+x)-x)=lim(x->+∞)(-x/(x+1))=lim(x->-∞)((-1/(1+1/x))=-1

∴此时斜渐近线方程仍为y=x-1