对数求导公式(y=a^x的导数)

对数求导的公式

对数函数的导数公式是(logax)'=1/(xlna)。

对数函数y=logax的定义域是{x丨x大于0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x大于0且x≠1。值域是实数集R，显然对数函数无界限。

对数函数的导数公式

a(x))=1/(xlna)

特别地(lnx)=1/x

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：

log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);扩展资料

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）

换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0且b≠1）

设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

log（a）a^b=b证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

如何用对数求导取对数条件是什么

解答：

取了对数之后，左右两边都变成了新的复合函数，如左边变成u=lny,y=lnx这样的复合关系。

求导时，自然从最外层的函数关系求导，得到1/y.因为是对x求导，y仍然是x的函数，所以还得继续再导一次，得y'。综合起来就是相乘，即：(1/y)*y'。

评论：

取对数后求导，只是会的人炫耀一下导数技巧而已，吓唬吓唬初学者。在计算相对误差时，确确实实是快捷一点、老到一点，也没有什么其他了不起。

如果按照一般的求导方法，求导后得到的导函数再除以原函数，得到一样的结果

对数求导法详解

对数求导法是一种求函数导数的方法。

取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算，可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，使求导运算计算量大为减少。

对数求导法应用相当广泛。

定义

对求导的函数?其两边先取对数??，再同求导?，就得到求导结果?。这里需要补充说明，(lnf(x))'=f'(x)/f(x)。因为，ln(x)的导数是1/x。

这种求导方法就称为取对数求导法[1]。简称对数求导法。

对数求导怎么求

如果$y=\log_ax$，其中$a$是一个正实数且$x$是一个正实数，那么我们可以使用以下公式对$y$进行求导：

$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x\lna}$

其中，$\ln$表示自然对数（以$e$为底数）。

证明过程如下：

我们可以将$y=\log_ax$转换为指数形式，即$a^y=x$。

然后，对上式两边同时求导：

$$\frac{d}{dx}(a^y)=\frac{d}{dx}(x)$$

应用链式法则，左侧变为：

$$\frac{d}{dx}(a^y)=\frac{d}{dy}(a^y)\cdot\frac{dy}{dx}=a^y\cdot\frac{dy}{dx}$$

右侧显然是$1$，因此我们得到：

$$a^y\cdot\frac{dy}{dx}=1$$

将$a^y=x$代入上式，得到：

$$x\cdot\frac{dy}{dx}=1$$

因此，

$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}$$

最后，由于$y=\log_ax$，我们可以将其转换为自然对数形式：

$$y=\frac{\lnx}{\lna}$$

对上式两边同时求导，得到：

$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x\lna}$$

因此，如果要对$y=\log_ax$进行求导，只需将其转换为自然对数形式，然后应用上述公式即可。

对数函数求导公式是怎么样的

对数函数的导数公式是(logax)'=1/(xlna)。对数函数y=logax的定义域是{x丨x大于0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x大于0且x≠1。值域是实数集R，显然对数函数无界限。