高中常见裂项公式归纳 裂项相消法口诀

分数裂项法基本公式

二分数裂项法的基本公式：设：f(x)是可微的连续函数a,b为定义域，f(a)*f(b)<0N为步数，e为精度ret=(a+b)/2，即中点值然后循环以下步骤：（1）计算f(ret)（2）若f(ret)绝对值小于e或者步数N>0，则ret赋值为最终解（3）否则，如果f(a)*f(ret)<0，则将ret的值代入b；（4）否则，如果f(b)*f(ret)<0，则将ret的值代入a；（5）步数N减1，继续（1）步骤循环结束后，ret的值就是函数的根。

裂项计算方法及技巧

一、常见裂项：这部分属于最最基础的裂项，所有裂项公式必须要掌握，并且非常熟练，在考试中能够快速应用。

二、特殊裂项：这部分裂项需要有一定的技巧，不过都是常规的题目，在考纲之内，学有余力的同学一定要记住，做题有奇效。

三、与-1有关的裂项：通常要裂项成两项之和的形式，有同学可能有疑问，两项之和如何进行抵消，实际上，前面-1的n次方，随着指数的奇偶性不同，也会有正负项间隔出现。因此看到-1的n次方，通常要裂项成两项之和。在高考和模拟考试的大题中，有过考察。

四、分母三因式相乘：类比两因式相乘的形式进行裂项，然后再裂项，注意裂项后等式前面的系数。

五、与指数有关的裂项：这部分题目一旦出现，属于较难题目，通常需要观察找到裂项的规律。学有余力的同学可以重点记忆前四个

裂项消除计算公式

裂项法表达式：1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。裂项相消公式有n·n!=(n+1)!-n!；1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]等。

裂项相消十个基本公式

裂项法求和公式

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5）n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

什么是裂项相消法

数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。

三大特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。

裂项怎么算

常用的裂项公式有1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)、1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]、1/n(n+1(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)(5)n·n!=(n+1)!-n!。

裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，通项分解(裂项)倍数的关系，通项分解(裂项)倍数的关系，裂项法求和是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。

裂项和的求法

以下是我的回答，裂项和的求法是一种数学技巧，常见于代数、数列和微积分等领域。裂项和的求法是将一个序列或表达式分解为多个部分，然后对每个部分进行求解或计算。在数列领域，裂项和的求法通常是将一个数列的通项公式写成分母为两项差的形式，然后根据每一项的系数进行裂项。例如，对于等差数列1/n(n+1)，可以将它拆分为1/n-1/(n+1)，然后将这些项求和。这种裂项和的求法可以简化计算，并使求和过程更加直观。在微积分领域，裂项和的求法通常用于求解一些具有特定形式的积分。例如，对于形如∫(1/x(x+1))^n的积分，可以将它拆分为多个部分，每个部分是一个带有一个或多个分母因子的分式。然后对每个部分进行积分，得到原函数的近似解。这种裂项和的求法可以使积分更容易计算，并提高近似解的精度。总之，裂项和的求法是一种将一个序列或表达式分解为多个部分，然后对每个部分进行求解或计算的技巧。它广泛应用于代数、数列和微积分等领域，可以提高计算效率和精度，使复杂问题更易于解决。

常用的裂项公式有哪些

常见的裂项公式：（1）1/n（n+1）=1/n-1/（n+1）。裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。

数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。