连续可以推出可导吗(连续加什么条件才可导)

为什么可导一定连续，连续不一定可导

理解：

“可导必连续”：可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。

“连续不一定可导”：连续不可导的话，像尖的顶点，那一个点是不可导的。

扩展资料：

在数学分析的发展历史上，数学家们一直猜测：连续函数在其定义区间中，至多除去可列个点外都是可导的。也就是说，连续函数的不可导点至多是可列集。

在当时，由于函数的表示手段有限，而仅仅从初等函数或从分段初等函数表示的角度出发去考虑，这个猜想是正确的。

但是随着级数理论的发展，函数表示的手段扩展了，数学家可以通过函数项级数来表示更广泛的函数类。

我们知道，经典几何学研究的对象是规则而光滑的几何图形，但是自然界存在着许多不规则不光滑的几何图形，它们都具有上面所述的“自相似性”。如云彩的边界；山峰的轮廓；

奇形怪状的海岸线；蜿蜒曲折的河流；材料的无规则裂缝，等等。这些变化无穷的曲线，虽然处处连续，但可能处处不可导。

因此“分形几何”自产生起，就得到了数学家们普遍的关注，很快就发展为一门有着广泛应用前景的新的学科。

为什么可导的函数一定要连续

一、连续与可导的关系：

1.连续的函数不一定可导；

2.可导的函数是连续的函数；

3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；

4.存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

二：有关定义：

1.可导：是一个数学词汇，定义是设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x_0处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x_0处可导。

2.连续：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。如果当自变量Δx趋向于0时。相应的函数改变量Δy也趋向于0，则称函数y=f(x)在点x0处连续。

若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。

连续分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。

连续的一元函数必可导

函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。可导的偶函数的导数为非奇非偶函数两个函数的所谓复合,可导必连续，可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积。

可导必连续这句话正确吗

函数可导必定连续，对。

一阶导数二阶导数存在，则一阶导数必定连续。也对。

可导一定连续，连续不一定可导。可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。

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1连续与可导的关系

1.连续的函数不一定可导；

2.可导的函数是连续的函数；

3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；

4.存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

可导必连续的条件是什么

若函数f在区间[a,b]上可导，则f在[a,b]上连续。可导意味着f在[a,b]上存在导数，而导数存在意味着f在[a,b]上连续。因此，可导必连续。此条件适用于实数函数和向量值函数。

可导必连续吗

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答案：是的

分析：

在某一点处函数的导数为,若函数在处可导，则该极限一定存在，故有,则函数必然连续。可知，函数可导必连续。

反之，当函数不连续时即，导数即极限不存在，故不可导。

可得结论：在函数的某一点处，若不连续则不可导。