菱形对角线和边长的关系 菱形的对角线相互垂直嘛

对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗

对角线互相垂直平分的四边形是菱形。对角线互相垂直平分，其中一条对角线把四边形分成两个三角形，另一条的两部分可以分别看成是两个三角形底边上的高，这个高又是中线，所以两个三角形是等腰三角形，四边形邻边相等。

又因为对角线互相垂直平分，可以证明对角线分成的四个三角形上下(左右)全等，能够证明四边形对边平行且相等。所以该四边形是平行四边形且邻边，即该四边形是菱形。

证明菱形对角线互相垂直的过程

矩形，菱形

对角线相等的平行四边形是矩形。

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

如果有三个空的话，其实还有正方形。

因为正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，因此当然就是特殊的平行四边形。

正方形的话就是在矩形的基础上加一组邻边相等，

或者在菱形的基础上加有一个直角。

菱形的对角线互相垂直且平分的条件和结论是什么

菱形对角线定理

菱形对角线公式：d=(a×b)÷2。在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。

菱形的性质：对角线互相垂直且平分。四条边都相等。对角相等，邻角互补。每条对角线平分一组对角。菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形。在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。菱形具备平行四边形的一切性质。

一，菱形的性质

1、对角线互相垂直且平分。

2、四条边都相等。

3、对角相等，邻角互补。

4、每条对角线平分一组对角。

5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形。

6、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。

7、菱形具备平行四边形的一切性质。

二，菱形的判定定理

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、四边相等的四边形是菱形。

3、两条对角线都成轴对称的四边形是菱形。

4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

三，菱形的面积公式是什么

菱形的面积：S=(a^2)×sinθ

公式说明：a为边长，θ为小于90°的夹角

应用实例：设菱形的边长a为4，其中一个夹角为30°，则它的邻角为150°，面积S=a^2sinθ=4^2xsin30°=8

四，锐角为60度的菱形画法

1、画一条长度为5CM的线段AB

2、分别以A点和B点为圆心，线段AB的长为半径画圆弧。

3、两条圆弧相交于点C

4、分别以C点和B点为圆心，线段AB的长为半径画圆弧

5、两条圆弧相交于点D

6、分别用直线连接AC、CD和DB。

７、就画出了一个边长为5CM，锐角为60度的菱形ABCD

1.矩形的判定

①有一个内角是直角的平行四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有三个角是直角的四边形是矩形；

④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

2.菱形的判定方法

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

③四条边都相等四边形是菱形；

④对角线垂直平分的四边形是菱形。

3.正方形的判定

①菱形+矩形的一条特征；

②菱形+矩形的一条特征；

③平行四边形+一个直角+一组邻边相等。

说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它是矩形，在判断这个矩形也是菱形；或先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形。

菱形的对角线性质的证明

菱形性质对角线互相垂直且平分；四条边都相等；对角相等,邻角互补；每条对角线平分一组对角．菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线判定一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。